Question

Пожалуйста хелп 3x^2+6x-105=>0

Answer 1

$3 x^{2} +6x-105 \geq 0$

Для начала - сократим:

$x^{2} +2x-35 \geq 0$

Представим 2x в виде сумы:

$x^{2} +7x-5x-35 \geq 0$

Выносим за скобки общий множитель -5:

$x(x+7)-5(x+7) \geq 0$

Выносим за скобки общий множитель х+7:

$(x-5)(x+7) \geq 0$

Рассматриваем все возможные случаи:

$\left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {x+7 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x-5 \leq 0} \atop {x+7 \leq 0}} \right.$

Решаем при всех возможных случаях:

$\left \{ {{x \geq 5} \atop {x \geq -7}} \right. \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \leq -7}} \right.$

Находим пересечение:

$x∈[5; +∞) x∈(-∞; -7]$

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, сначала нужно найти корни квадратного уравнения, затем определить интервалы, на которых данное выражение больше нуля.

У вас дано квадратное уравнение: $3x^2 + 6x - 105 = 0$.

Сначала найдем корни этого уравнения. Для этого используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

Коэффициенты: $a = 3$, $b = 6$, $c = -105$.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов и вычислим дискриминант: $D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-105) = 36 + 1260 = 1296$.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{1296}}{2 \cdot 3}$.

Вычисляем квадратный корень из 1296: $\sqrt{1296} = 36$.

Подставляем и упрощаем: $x = \frac{-6 \pm 36}{6}$.

Теперь вычислим два значения $x$:

1. $x_1 = \frac{-6 + 36}{6} = \frac{30}{6} = 5$.
2. $x_2 = \frac{-6 - 36}{6} = \frac{-42}{6} = -7$.

Таким образом, уравнение $3x^2 + 6x - 105 = 0$ имеет два корня: $x = 5$ и $x = -7$.

Теперь определим интервалы, на которых данное выражение больше нуля.

Для этого мы можем построить таблицу знаков, используя корни уравнения:

scssCopy code
       -∞        -7        5        +∞
        |---------|---------|---------|
f(x)    -         0         +         +

Исходя из этой таблицы знаков, решение неравенства $3x^2 + 6x - 105 > 0$ находится на интервалах $(-7, 5)$.

Таким образом, решением данного квадратного неравенства $3x^2 + 6x - 105 > 0$ является интервал $(-7, 5)$.