Question

Упростите выражение tg a * ctg a - cos^2 a

Answer 1

Tga*ctga=1    1-cos²a=sin²a
-------------------------- ----------

Answer 2

Давайте поочередно упростим каждое слагаемое:

1. tg(a) * ctg(a): Мы знаем, что ctg(a) = 1 / tg(a). Таким образом, tg(a) * ctg(a) = tg(a) * (1 / tg(a)) = 1.

2. cos^2(a): Мы знаем, что cos^2(a) = 1 - sin^2(a). Это следует из тригонометрической тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Таким образом, cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Суммируя результаты: tg(a) * ctg(a) - cos^2(a) = 1 - (1 - sin^2(a)) = sin^2(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(a).