Question

Найти сумму всех корней уравнения x^2+3|x-1|-7=0

Answer 1

$x^2+3|x-1|-7=0 \\ \\ 1)x \geq 1 \\ \\ x^2+3x-10=0 \\ x_1+x_2=-3 \cup x_1x_2=-10 \\ x_1=-5\notin ODZ \cup x_2=2 \\ \\ 2) x\ \textless \ 1 \\ \\ x^2-3x-4=0 \\ x_1+x_2=3 \cup x_1x_2=-4 \\ x_1=4\notin ODZ \cup x_2=-1$

-1+2=1

Ответ: 1

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим абсолютное значение |x - 1|. Оно может быть положительным или нулевым в зависимости от значения x.

1. Если x >= 1, то |x - 1| = x - 1.
2. Если x < 1, то |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x.

Теперь подставим это в уравнение x^2 + 3|x - 1| - 7 = 0 и рассмотрим два случая:

1. Если x >= 1: Подставляем x - 1 вместо |x - 1|: x^2 + 3(x - 1) - 7 = 0 x^2 + 3x - 3 - 7 = 0 x^2 + 3x - 10 = 0

2. Если x < 1: Подставляем 1 - x вместо |x - 1|: x^2 + 3(1 - x) - 7 = 0 x^2 + 3 - 3x - 7 = 0 x^2 - 3x - 4 = 0

Оба уравнения можно решить с использованием квадратного корня или факторизации.

1. Решение уравнения x^2 + 3x - 10 = 0: (x + 5)(x - 2) = 0 x = -5 или x = 2

2. Решение уравнения x^2 - 3x - 4 = 0: (x - 4)(x + 1) = 0 x = 4 или x = -1

Итак, получили четыре значения x: -5, -1, 2 и 4.

Теперь найдем сумму всех корней: -5 + (-1) + 2 + 4 = 0.

Сумма всех корней равна 0.