Question

Докажите,что при любом значении A верно неравенство 5а-3<4a^2 Помогите пожалуйста решить...

Answer 1

5а-3<4a^2
если при А=0
5*0-3<4*(0)^2
-3<0
при А=1  ( *-умножение )
5*1-3<4*(1)^2
2<4   верно
при А=2
5*2-3<4*(2)^2
10-3<4*4
7<16  верно
и так до бесконечности......(этих примеров хватит)

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для любого значения A.

У нас есть неравенство:

5A - 3 < 4A^2

Переносим все члены на одну сторону:

0 < 4A^2 - 5A + 3

Это квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C > 0. Для того чтобы доказать, что оно выполняется для любого значения x (в данном случае A), мы можем анализировать его дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C равен D = B^2 - 4AC.

В нашем случае A = 4, B = -5, и C = 3. Подставляем значения:

D = (-5)^2 - 4 * 4 * 3 = 25 - 48 = -23.

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Из этого следует, что оно всегда положительно или всегда отрицательно для любого значения x (A).

В данном случае, мы хотим доказать, что 4A^2 - 5A + 3 всегда положительно. Так как дискриминант отрицателен, мы знаем, что у нашего квадратного уравнения нет действительных корней, и его значение всегда одинаково. Мы можем использовать знак дискриминанта для определения этого значения:

Если D < 0, то 4A^2 - 5A + 3 > 0.

Таким образом, мы доказали, что неравенство 5A - 3 < 4A^2 выполняется для любого значения A.