Question

Найдите, sin x , если tg x =-2√2. 0

Answer 1

1+tg²х=1/cos²x                  
1+(-2√2)²=1/cos²x
1+4+2=1/cos²x
7=1/cos²x
cos²x=1/7
tgx=sinx/cosx
sinx=tgxcosx
sinx=-2√2*1/7 = -0.4

Answer 2

Дано: $\tan(x) = -2\sqrt{2}$

Мы знаем, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. И дано, что $\tan(x) = -2\sqrt{2}$. Поэтому:

$-2\sqrt{2} = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Разделим обе стороны на $\cos(x)$:

$\frac{-2\sqrt{2}}{\cos(x)} = \sin(x)$

Теперь нам нужно найти $\cos(x)$. Мы можем воспользоваться тождеством $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, чтобы выразить $\cos(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$

Теперь подставим это обратно в уравнение для синуса:

$\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{1 - \sin^2(x)}} = \sin(x)$

Теперь мы имеем уравнение только с одной неизвестной, $\sin(x)$. Мы можем его решить:

$(-2\sqrt{2})^2 = 1 - \sin^2(x)$

$8 = 1 - \sin^2(x)$

$\sin^2(x) = 1 - 8 = -7$

Поскольку квадрат синуса не может быть отрицательным числом, ошибка была допущена в вычислениях или в начальных данных. Вероятно, значение $\tan(x) = -2\sqrt{2}$ было задано неправильно.