Question

Написать уравнение: высоты, опущенной из вершина А на сторону ВС А( -2; 2) В( 1; -1) С(4;0)

Answer 1

Ответ:

y = -3x - 4 - уравнение высоты

Объяснение:

Внимание - жирные буквы - вектора!

Пусть AA₁ - высота, опущенная на BC

1) Определим направляющий вектор прямой, содержащей сторону BC:

p{4 - 1; 0 - (-1)}

p{3; 1}

2) Направляющий вектор высоты h ортогонален вектору p.

Пусть координаты вектора p{p₁; p₂}, тогда вектор h будет иметь координаты {p₂; -p₁} (в этом случае скалярное произведение h·p будет равно 0);

в нашем случае h{1; -3}

3) Осталось написать уравнение прямой, проходящей через точку A и имеющей направляющий вектор h - это и будет уравнение искомой высоты, где A(-2; 2); h{1; -3}

4) Уравнение прямой, проходящей через точку A(a₁; a₂) с направляющим вектором h{h₁; h₂} имеет вид:

$\frac{x-a_1 }{h_1} =\frac{y - a_2}{h_2}$

В нашем случае:

$\frac{x+2}{1} =\frac{y-2}{-3}$

Получаем:

y - 2 = -3x - 6

y = -3x - 4 - уравнение высоты

Answer 2

Вы можете использовать координаты точек A и B для составления уравнения прямой, на которой лежит сторона BC треугольника. Поскольку высота опущена из вершины A, она будет перпендикулярна стороне BC.

1. Найдем угловой коэффициент прямой BC: Угловой коэффициент (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = B, (x2, y2) = C

   k = (-1 - 0) / (1 - 4) = -1 / -3 = 1/3

2. Поскольку высота перпендикулярна стороне BC, угловой коэффициент этой высоты будет обратно-противоположным и с обратной знаковой величиной. Таким образом, угловой коэффициент высоты (k_perpendicular) будет -3.

3. Так как высота проходит через вершину A(-2, 2), мы можем использовать уравнение прямой в форме "y = mx + b", где m - угловой коэффициент, b - y-перехват:

   Подставляем известные значения: y = -3x + b

   Используем координаты точки A для нахождения b: 2 = -3 * (-2) + b 2 = 6 + b b = -4

4. Таким образом, уравнение высоты будет: y = -3x - 4

Это уравнение представляет высоту, опущенную из вершины A на сторону BC треугольника ABC.