Question

Найдите положительный корень уравнения -13х^2-10х+3=0 При каких значениях х значения выражений (х+5)^2-29 и 31+7х-х^2 равны?

Answer 1

-13x²-10x+3=0 | *(-1)
13x²+10x-3=0
D=b²-4ac=100-4*13*(-3)=256
√D=16
x1=-1 x2=3/13
Положительный корень этого уравнения - x=3/13

x²+10x+25-29=-x²+7x+31
2x²+3x-35=0
x1= -5; x2=3,5

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

-13х^2 - 10х + 3 = 0

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала давайте найдем дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = -13, b = -10 и c = 3.

D = (-10)^2 - 4 * (-13) * 3 D = 100 + 156 D = 256

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Формула для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-10) + √256) / (2 * -13) x₁ = (10 + 16) / -26 x₁ = 26 / -26 x₁ = -1

x₂ = (-(-10) - √256) / (2 * -13) x₂ = (10 - 16) / -26 x₂ = -6 / -26 x₂ = 3/13

Итак, корни уравнения -13х^2 - 10х + 3 = 0 равны -1 и 3/13.

Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти значения x, при которых выражения (x+5)^2 - 29 и 31 + 7x - x^2 равны друг другу:

(x+5)^2 - 29 = 31 + 7x - x^2

Раскроем квадрат и упростим:

x^2 + 10x + 25 - 29 = 31 + 7x - x^2

2x^2 - 3x - 35 = 0

Для решения этого квадратного уравнения также можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3 и c = -35.

D = (-3)^2 - 4 * 2 * -35 D = 9 + 280 D = 289

Так как дискриминант положителен, у нас снова есть два действительных корня:

x₁ = (-(-3) + √289) / (2 * 2) x₁ = (3 + 17) / 4 x₁ = 20 / 4 x₁ = 5

x₂ = (-(-3) - √289) / (2 * 2) x₂ = (3 - 17) / 4 x₂ = -14 / 4 x₂ = -7/2

Итак, значения x, при которых выражения (x+5)^2 - 29 и 31 + 7x - x^2 равны, это x = 5 и x = -7/2.