Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=3/x^2 в точке X0=1

Answer 1

Ищем уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0). Подставляя в выражение для f(x) значение x=x0=1, находим y0=3/x0²=3/1²=3. Угловой коэффициент касательной k=f'(x0). Производная f'(x)=-6/x³, откуда f'(x0)=-6/1³=-6. Значит, уравнение касательной таково: y-3=-6*(x-1), или 6*x+y-9=0. Ответ: 6*x+y-9=0.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 3/x^2 в точке x₀ = 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Вычислить значение производной в точке x₀ = 1.
3. Используя найденное значение производной и точку (1, f(1)), составить уравнение касательной.

Шаг 1: Найти производную функции f(x). Для этого найдем производную f'(x):

f(x) = 3/x^2

f'(x) = d/dx (3/x^2) f'(x) = -6/x^3

Шаг 2: Вычислить значение производной в точке x₀ = 1. Теперь подставим x₀ = 1 в производную, чтобы найти значение производной в этой точке:

f'(1) = -6/1^3 = -6

Шаг 3: Составить уравнение касательной. Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки касания (в данном случае (1, f(1))), m - значение производной в этой точке (-6).

Подставим значения и получим уравнение касательной:

y - 3/1^2 = -6(x - 1)

y - 3 = -6(x - 1)

y = -6x + 6 + 3

y = -6x + 9

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3/x^2 в точке x₀ = 1 равно y = -6x + 9.