Question

Преобразуйте в многочлен (1/2a+3b)^3

Answer 1

$( \frac{a}{2} )^3+3*( \frac{a}{2} )^2*3b+3* \frac{a}{2}*9b^2 +27b^3 = \frac{a^3}{8} + \frac{9ab^2}{2} + \frac{27ab^2 }{2} +27b^3$

Answer 2

Для преобразования выражения (1/2a + 3b)^3 в многочлен, воспользуемся биномиальной формулой для куба суммы:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

В данном случае a = 1/2a, а b = 3b. Подставим значения:

(1/2a + 3b)^3 = (1/2a)^3 + 3(1/2a)^2(3b) + 3(1/2a)(3b)^2 + (3b)^3.

Теперь упростим каждое слагаемое:

(1/2a)^3 = 1/8a^3 (так как (a^n)^m = a^(n*m) ) 3(1/2a)^2(3b) = 3 * (1/4a^2) * (3b) = 3/4ab 3(1/2a)(3b)^2 = 3 * (1/2a) * (9b^2) = 9ab^2 (3b)^3 = 27b^3

Теперь объединим все слагаемые:

(1/2a + 3b)^3 = 1/8a^3 + 3/4ab + 9ab^2 + 27b^3.

Таким образом, многочлен, равный (1/2a + 3b)^3, это 1/8a^3 + 3/4ab + 9ab^2 + 27b^3.