Question

1) Укажите какие-нибудь три корня уравнения √3tg x +1=0 2) Решите уравнение cos^2x+2.5 cos x=0 Решите, пожалуйста!

Answer 1

1
√3tgx+1=0
tgx=-1/√3
x=-π/6+πk,k∈z
k=0   x=-π/6
k=-1  x=-π/6-π=-7π/6
k=1  x=-π/6+π=5π/6
2
cos²x+2,5cosx=0
cosx(cosx+2,5cosx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
cosx=-2,5<-1нет решения

Answer 2

1. Уравнение √3tg(x) + 1 = 0

Для упрощения уравнения, давайте перепишем его в терминах синуса и косинуса: √3tg(x) + 1 = 0 √3tg(x) = -1

Тангенс — это отношение синуса косинуса, поэтому: tg(x) = -1/√3

Для нахождения угла x возьмем обратный тангенс от -1/√3: x = arctg(-1/√3)

Чтобы найти несколько корней, добавим к найденному углу периодическое значение тангенса. Так как тангенс имеет период π, то можем добавлять к x π*k, где k - целое число.

Таким образом, три корня уравнения будут: x₁ = arctg(-1/√3) ≈ -0.615 rad ≈ -35.26° x₂ = arctg(-1/√3) + π ≈ 2.527 rad ≈ 144.74° x₃ = arctg(-1/√3) + 2π ≈ 5.669 rad ≈ 324.74°

2. Уравнение cos^2(x) + 2.5cos(x) = 0

Давайте представим это уравнение в виде квадратного уравнения, введя замену y = cos(x):

cos^2(x) + 2.5cos(x) = 0 y^2 + 2.5y = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

y(y + 2.5) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

1. y = 0
2. y + 2.5 = 0 y = -2.5

Теперь вернемся к замене и найдем x:

1. y = cos(x) = 0 x₁ = π/2 + k*π, где k - целое число.

2. y = cos(x) = -2.5

Косинус не может быть меньше -1, поэтому это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решение уравнения cos^2(x) + 2.5cos(x) = 0: x = π/2 + k*π, где k - целое число.