Question

Парабола y=ax2+bx+c проходит через точки (1;-2),(0;-1),(-2;13) Найдите a,b,c

Answer 1

Подставляем вместо х и у значения и получаем систему уравнений
a+b+c=-2
c=-1
4a-2b+c=13
Это равносильно этой системе уравнений
a+b-1=-2
4a-2b-1=13
Тогда
a+b=1
4a-2b=14
Значит
a+b=1
2a-b=7
Сложим обе части
3a=8
a=8/3
b=1-8/3=-5/3

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты a, b и c для параболы y = ax^2 + bx + c, проходящей через указанные точки, мы можем использовать систему уравнений. Подставим координаты каждой точки в уравнение параболы:

1. Точка (1, -2): -2 = a(1)^2 + b(1) + c -2 = a + b + c ...(1)

2. Точка (0, -1): -1 = a(0)^2 + b(0) + c -1 = c ...(2)

3. Точка (-2, 13): 13 = a(-2)^2 + b(-2) + c 13 = 4a - 2b + c ...(3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), и мы можем решить ее, чтобы найти значения a, b и c.

Из уравнения (2) следует, что c = -1.

Подставляя c = -1 в уравнение (1), получаем: -2 = a + b - 1 a + b = -1 + 2 a + b = 1 ...(4)

Подставляя c = -1 в уравнение (3), получаем: 13 = 4a - 2b - 1 4a - 2b = 13 + 1 4a - 2b = 14 ...(5)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (4) и (5), которую можно решить методом подстановки, например:

Из уравнения (4) можно выразить a: a = 1 - b ...(6)

Подставим это значение a в уравнение (5): 4(1 - b) - 2b = 14 4 - 4b - 2b = 14 -6b = 10 b = -10/6 = -5/3

Теперь, используя найденное значение b, подставим его в уравнение (6): a = 1 - (-5/3) = 3/3 + 5/3 = 8/3

Итак, мы нашли значения коэффициентов: a = 8/3 b = -5/3 c = -1