Question

Cos4a+4cos2a+3 помогите пожалуйста

Answer 1

Cos4a + 4cos2a + 3 = 1 + Cos4a + 4cos2a + 2 = 2cos²2a + 4cos2a + 2 = 2 * (cos²2a + 2cos2a + 1) = 2 * (cos2a + 1)² = 2 * (2cos²a)² = 8cos^4a

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте упростим выражение cos^4(a) + 4cos^2(a) + 3.

Заметим, что данное выражение представляет собой сумму трех слагаемых:

1. cos^4(a)
2. 4cos^2(a)
3. 3

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. cos^4(a) - это квадрат четвертой степени косинуса. Для упрощения этого слагаемого, мы можем использовать тождество двойного угла для косинуса: cos^2(2a) = (1 + cos(4a)) / 2 Заметим, что здесь уже есть cos^4(a) - это часть тождества. Теперь можем заменить cos^4(a) в исходном выражении на (1 + cos(4a))/2: cos^4(a) = (1 + cos(4a))/2

2. 4cos^2(a) - это четвертая степень косинуса второго угла. Мы знаем, что cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2. Подставим это значение: 4cos^2(a) = 4 * (1 + cos(2a))/2 = 2 + 2cos(2a)

Теперь, когда мы выразили оба слагаемых через cos(2a) и cos(4a), можем переписать исходное выражение:

cos^4(a) + 4cos^2(a) + 3 = (1 + cos(4a))/2 + 2 + 2cos(2a) + 3

Теперь объединим похожие слагаемые:

= 1/2 + cos(4a)/2 + 2 + 2cos(2a) + 3 = 5/2 + cos(4a)/2 + 2cos(2a)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: 5/2 + (cos(4a) + 2cos(2a))/2.