Question

Помогите пожалуйста:cos4a+4cos2a+3

Answer 1

Думаю до цього прикладу треба накреслити график))))))

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы упростить выражение cos(4a) + 4cos(2a) + 3, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество для удвоенного угла: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

2. Тригонометрическое тождество для угла суммы: cos(2a) = cos(a + a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Теперь применим тождество из пункта 2 к тождеству из пункта 1:

2cos^2(a) - 1 = cos^2(a) - sin^2(a).

Мы можем выразить cos^2(a) через sin^2(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Теперь вернемся к исходному выражению и заменим cos^2(a) на 1 - sin^2(a):

cos(4a) + 4cos(2a) + 3 = cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3.

3. Тригонометрическое тождество для угла суммы: cos(4a) = cos(2a + 2a) = cos(2a)cos(2a) - sin(2a)sin(2a) = (cos^2(2a) - sin^2(2a)).

4. Тригонометрическое тождество для удвоенного угла: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Теперь заменим cos^2(2a) на (2cos^2(a) - 1)^2:

cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3 = (2cos^2(a) - 1)^2 - 4sin^2(a) + 3.

Упростим дальше:

cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3 = (4cos^4(a) - 4cos^2(a) + 1) - 4sin^2(a) + 3.

Теперь объединим подобные слагаемые:

cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3 = 4cos^4(a) - 4cos^2(a) - 4sin^2(a) + 4.

Мы также знаем, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1, следовательно, sin^2(a) = 1 - cos^2(a):

cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3 = 4cos^4(a) - 4cos^2(a) - 4(1 - cos^2(a)) + 4.

Продолжим упрощение:

cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3 = 4cos^4(a) - 4cos^2(a) - 4 + 4cos^2(a) + 4.

cos(4a) + 4(1 - sin^2(a)) + 3 = 4cos^4(a) + 4.

Таким образом, окончательный ответ:

cos(4a) + 4cos(2a) + 3 = 4cos^4(a) + 4.