Question

Нужно решить систему x^2-2xy+y^2=1 x^2+xy-4y^2=2

Answer 1

Так. Значит выражаем из первого выражения x:
(x-y)^2=1
Такое может быть, только если x-y = 1 => x=y+1;
Подставляем под второе выражение: (y+1)^2+y(y+1)-4y^2=2
y^2+2y+1+y^2+y-4y^2-2=0
2y^2-3y+2=0
D = 9-8=1
y=(3±1)/2 = 2 или 1
Подставляем в x=y+1 => x=3 или 2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Но поскольку в данной системе есть квадратичные уравнения, более удобным методом будет метод замены переменных.

Давайте введем новые переменные, чтобы упростить уравнения системы. Пусть:

$u = x^2 - 2xy + y^2$

$v = x^2 + xy - 4y^2$

Теперь заменим уравнения системы с использованием введенных переменных:

$u = 1$ (1)

$v = 2$ (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

$u = 1$

$v = 2$

Решим эту систему. Так как у нас нет никаких уравнений для $x$ и $y$, значения $x$ и $y$ могут быть любыми. Мы заменили два уравнения на два других уравнения, которые указывают на значения $u$ и $v$, но они сами не дают дополнительной информации о $x$ и $y$.

Таким образом, решение данной системы - это бесконечное множество упорядоченных пар чисел $(x, y)$, где $x$ и $y$ могут быть любыми значениями, и они удовлетворяют условиям первоначальных уравнений $x^2 - 2xy + y^2 = 1$ и $x^2 + xy - 4y^2 = 2$.