Question

Докажите тождество: (1+a)(1-a)(1+a^2)-5+a^4= -4

Answer 1

(1+a)(1-a)(1+a^2)-5+a^4= (1-a^2)(1+a^2)-5+a^4=(1-a^4)-5+a^4=-4

Answer 2

Давайте разберемся с этим тождеством:

Выражение, которое нам нужно доказать: (1 + a)(1 - a)(1 + a^2) - 5 + a^4 = -4

Раскроем скобки в первом члене выражения: (1 + a)(1 - a) = 1^2 - a^2 = 1 - a^2

Теперь подставим это значение обратно в выражение: (1 - a^2)(1 + a^2) - 5 + a^4 = -4

Раскроем скобки в первом члене: 1 - a^2 + a^2 - a^4 - 5 + a^4 = -4

Заметим, что a^2 и -a^2 сокращаются: 1 - 5 = -4

Таким образом, доказано, что данное тождество верно: (1 + a)(1 - a)(1 + a^2) - 5 + a^4 = -4