Question

Решите систему уравнений x+y=12 xy=32

Answer 1

$x + y = 12 \\ xy = 32 \\ \\ x = 12 - y \\ xy = 32 \\ \\ (12 - y)y = 32 \\ y = 8 \\ y = 4$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки можно воспользоваться следующими шагами:

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. В данном случае, уравнение x + y = 12 можно переписать как y = 12 - x.

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение xy = 32:

x(12 - x) = 32

3. Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду:

12x - x^2 = 32

4. Перенесем все члены в левую сторону:

x^2 - 12x + 32 = 0

5. Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

Факторизация: (x - 8)(x - 4) = 0

Таким образом, x = 8 или x = 4.

6. Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 12 - x:

• Для x = 8: y = 12 - 8 = 4
• Для x = 4: y = 12 - 4 = 8

Итак, получаем два решения системы уравнений:

1. x = 8, y = 4
2. x = 4, y = 8