Question

Помогите решить пожалуйста: (Tg(π\2-а) -сtg(π\2+a)) ^2-(ctg(π+a) +ctg(3π/2+a)) ^2 ("a" это альфа)))

Answer 1

Хорошо,
=2tgальфа+tgальфа+tgальфа=4tgальфа
или 
=2tgа+tgа+tgа=4tgа

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением:

1. Начнем с первой части выражения: (Tg(π/2 - α) - ctg(π/2 + α))^2.

Заметим, что tg(π/2 - α) = cot(α) (котангенс α) и ctg(π/2 + α) = tan(α) (тангенс α), так как tg(x) = 1/ctg(x) и ctg(x) = 1/tg(x).

Теперь подставим значения:

(Tg(π/2 - α) - ctg(π/2 + α))^2 = (cot(α) - tan(α))^2

Используем тригонометрическую формулу:

(cot(α) - tan(α))^2 = cot^2(α) - 2*cot(α)*tan(α) + tan^2(α)

2. Перейдем ко второй части выражения: (ctg(π + α) + ctg(3π/2 + α))^2.

Аналогично, заметим, что ctg(π + α) = -tan(α) и ctg(3π/2 + α) = -cot(α).

Подставим значения:

(ctg(π + α) + ctg(3π/2 + α))^2 = (-tan(α) + (-cot(α)))^2

Используем тригонометрическую формулу:

(-tan(α) - cot(α))^2 = (-tan(α))^2 - 2*(-tan(α))*(-cot(α)) + (-cot(α))^2

Заметим, что (-tan(α))*(-cot(α)) = tan(α)*cot(α) = 1, так как tan(α)*cot(α) = 1, это тригонометрическая идентичность.

Итак, (ctg(π + α) + ctg(3π/2 + α))^2 = (-tan(α))^2 + 2 + (-cot(α))^2 = tan^2(α) + cot^2(α) + 2

Теперь у нас есть оба члена выражения:

1. (Tg(π/2 - α) - ctg(π/2 + α))^2 = cot^2(α) - 2*cot(α)*tan(α) + tan^2(α)
2. (ctg(π + α) + ctg(3π/2 + α))^2 = tan^2(α) + cot^2(α) + 2

Теперь сложим эти два члена:

(cot^2(α) - 2*cot(α)*tan(α) + tan^2(α)) + (tan^2(α) + cot^2(α) + 2)

cot^2(α) и tan^2(α) взаимно уничтожаются, так как cot^2(α) = 1 + tan^2(α) (это также тригонометрическая идентичность).

Таким образом, остается:

-2*cot(α)*tan(α) + 2

Теперь заметим, что -2*cot(α)*tan(α) = -2, так как cot(α)*tan(α) = 1.

Таким образом, окончательный ответ:

-2 + 2 = 0

Итак, выражение равно нулю: 0.