Question

Решите систему неравенств: {3-x/3+(1-2x)^{2} ≥0 {5-18x≤21-14x Смотреть ответ HappyDon HappyDon Это правельный ответ как я понял х≤12/7 уверен на 99％

Answer 1

Давайте решим систему неравенств по порядку:

1. Неравенство 1: $3 - \frac{x}{3} + (1-2x)^2 \geq 0$

Для начала, раскроем квадрат во втором слагаемом: $1 - 4x + 4x^2$

Теперь объединим все слагаемые и приведем подобные члены: $3 - \frac{x}{3} + 1 - 4x + 4x^2 \geq 0$

Упростим: $4x^2 - \frac{x}{3} - 2x + 4 \geq 0$

Теперь решим квадратное уравнение $4x^2 - \frac{x}{3} - 2x + 4 = 0$: Для этого можно использовать квадратную формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас $a = 4$, $b = -\frac{1}{3}$, $c = 4$.

$x = \frac{-\left(-\frac{1}{3}\right) \pm \sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{\frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{9} - 16}}{8}$

$x = \frac{\frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{9} - \frac{144}{9}}}{8}$

$x = \frac{\frac{1}{3} \pm \sqrt{-\frac{143}{9}}}{8}$

Поскольку дискриминант $b^2 - 4ac$ отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Это значит, что квадратный трехчлен $4x^2 - \frac{x}{3} - 2x + 4$ всегда положителен (или равен нулю) для всех значений $x$.

Таким образом, неравенство $4x^2 - \frac{x}{3} - 2x + 4 \geq 0$ выполняется для всех $x$.

2. Неравенство 2: $5 - 18x \leq 21 - 14x$

Перенесем все $x$ на одну сторону: $5 - 21 \leq 14x - 18x$

$-16 \leq -4x$

Теперь разделим на -4 и не забудем поменять знак неравенства: $4 \geq x$

Таким образом, полученное решение для $x$ во втором неравенстве - это $x \leq 4$.

Таким образом, решение системы неравенств:

$4x^2 - \frac{x}{3} - 2x + 4 \geq 0$

$x \leq 4$

Означает, что значения $x$, удовлетворяющие обоим неравенствам, - это $x \leq 4$.