Question

Помогите решить дробно рациональное уравнение. 7: x-3 +1=18:x²-6x+9 Заранее спасибо❤️

Answer 1

7/(х-3) +(х-3)/(х-3)=18/(х-3)^2
(7+(х-3))/(х-3)=18/(х-3)^2
(7+(х-3))(х-3)=18
7(х-3)+(х-3)^2=18
7х-21+х^2-6х+9-18=0
х^2+х-30=0
D=1^2-4*1*(-30)=1+120=121

x1=(-1+корень из 121)/2*1=10/2=5
х2=(-1-корень из 121)/2*1=-12/2=-6

Ответ: х=5 : х= -6

Answer 2

Для решения данного дробно-рационального уравнения необходимо следующее:

1. Привести дроби к общему знаменателю, чтобы уравнение стало линейным.
2. Решить полученное линейное уравнение.

Начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем будет x² - 6x + 9, так как это квадратный трехчлен, соответствующий знаменателю 18:x²-6x+9.

Итак, приведем дроби к общему знаменателю:

7 / (x - 3) + 1 = (7 + (x - 3)) / (x - 3) = (x + 4) / (x - 3)

Теперь уравнение примет вид:

(x + 4) / (x - 3) = 18 / (x² - 6x + 9)

Умножим обе стороны уравнения на x² - 6x + 9, чтобы избавиться от знаменателя:

(x + 4) * (x² - 6x + 9) = 18

Раскроем скобки:

x³ - 6x² + 9x + 4x² - 24x + 36 = 18

Теперь объединим подобные члены:

x³ - 2x² - 15x + 36 = 18

Избавимся от числовой константы, перенеся ее на другую сторону уравнения:

x³ - 2x² - 15x + 18 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Решить кубическое уравнение в общем виде можно с помощью специальных методов, таких как метод Кардано. Однако, решение может быть сложным и содержать комплексные корни.

Если у вас нет особого требования решать уравнение аналитически, вы можете использовать численные методы (например, метод Ньютона) или программное обеспечение для нахождения приближенных значений корней уравнения.

В любом случае, это будет более техническая задача, и я могу помочь с дальнейшими шагами или подсказать численные методы, если вам это подходит.