Question

Между числами 4 и 108 вставте такие 2 числа которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа

Answer 1

$b_{1}=4\\ b_{4}=108\\\\ b_{4}= b_{1} * q^{3}\\\\ q^{3}= \frac{ b_{4} }{ b_{1} }= \frac{108}{4}=27\\\\q= \sqrt[3]{27}=3\\\\ b_{2}= b_{1}*q=4*3=12\\\\ b_{3}= b_{2}*q=12*3=36$
Ответ : 4 ; 12 ; 36 ; 108

Answer 2

Пусть b1=4 и b4=108 - соответственной 1 и 4 члены геометрической прогрессии. Знаменатель прогрессии равен q=∛(108/4)=3. Тогда 2 член равен b2=b1*q=4*3=12, третий член равен b3=b2*q=12*3=36.
Проверка b4=b3*q=36*3=108 - верно!

Ответ: b2=12, b3=36.

Answer 3

Чтобы найти два числа, которые, вставленные между 4 и 108, образуют геометрическую прогрессию, нужно найти такие числа, где отношение каждого числа к предыдущему будет одинаковым (знаменатель прогрессии).

Давайте обозначим первое число как a, второе (вставляемое между 4 и 108) как b, а третье как c.

У нас есть:

a = 4 c = 108

Так как числа образуют геометрическую прогрессию, мы можем записать:

b / a = c / b

Теперь подставим значения:

b / 4 = 108 / b

Умножим обе стороны на b:

b^2 = 4 * 108

b^2 = 432

Теперь найдем квадратный корень из 432:

b = √432 ≈ 20.7846

Так как мы ищем два числа между 4 и 108, которые образуют геометрическую прогрессию, первое число будет между 4 и 20.7846, а второе число будет между 20.7846 и 108.

Точные значения этих чисел можно найти, используя геометрическую прогрессию:

a = 4 b1 = √(a * b) = √(4 * 20.7846) ≈ 9.0945 b2 = √(b * c) = √(20.7846 * 108) ≈ 46.3830 c = 108

Таким образом, два числа, которые нужно вставить между 4 и 108, чтобы образовать геометрическую прогрессию, приближенно равны 9.0945 и 46.3830.