Question

Решить квадратное неравенство-4x2 +13x + 12 больше или меньше 0

Answer 1

-4х²+13х+12<0
-4х²+13х<-12
х(-4х+13)<-12
х=-12 и -4х+13=-12
............ -4х=-12-13
............ -4х=-25
............ х=25÷4
............ х=6,25
На фотке чертёж и ответ

Answer 2

Для решения квадратного неравенства -4x^2 + 13x + 12 < 0 или > 0, нужно следующее:

1. Найдите корни квадратного уравнения -4x^2 + 13x + 12 = 0. Это можно сделать, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = -4, b = 13 и c = 12:

D = 13^2 - 4*(-4)*12 = 169 + 192 = 361

2. Определите, какие значения x удовлетворяют неравенству -4x^2 + 13x + 12 < 0 или > 0, используя корни уравнения и знаки между ними.

Для определения знаков между корнями неравенства можно использовать тестовые точки между корнями и за пределами корней. Зная, что дискриминант положителен (D > 0), у нас будет два различных вещественных корня.

Поскольку a = -4, у нас будет парабола, которая открывается вниз, и значит, между корнями она будет направлена вниз, а за пределами корней - вверх.

3. Найдите корни уравнения, решив его:

Для нахождения корней квадратного уравнения -4x^2 + 13x + 12 = 0, используем формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (13 ± √361) / (-8)

x1 = (13 + 19) / (-8) = 32 / (-8) = -4

x2 = (13 - 19) / (-8) = -6 / (-8) = 3/4 = 0.75

Таким образом, у нас два корня: x1 = -4 и x2 = 0.75.

4. Определите интервалы, где -4x^2 + 13x + 12 < 0 или > 0.

Теперь определим, в каких интервалах неравенство выполняется. Мы знаем, что между корнями (-4 и 0.75) парабола направлена вниз, а за пределами корней - вверх.

Проверим значения на интервалах: x < -4, -4 < x < 0.75, x > 0.75

a. Подставим x = -5 (любое значение меньше -4) в уравнение:

-4(-5)^2 + 13(-5) + 12 = -4*25 - 65 + 12 = -100 - 65 + 12 = -153

Так как -153 < 0, неравенство выполняется на интервале x < -4.

b. Подставим x = 0 (любое значение между -4 и 0.75) в уравнение:

-4(0)^2 + 13(0) + 12 = 12

Так как 12 > 0, неравенство не выполняется на интервале -4 < x < 0.75.

c. Подставим x = 1 (любое значение больше 0.75) в уравнение:

-4(1)^2 + 13(1) + 12 = -4 + 13 + 12 = 21

Так как 21 > 0, неравенство выполняется на интервале x > 0.75.

5. Ответ:

Таким образом, квадратное неравенство -4x^2 + 13x + 12 < 0 выполняется на интервале x < -4 и x > 0.75, а -4x^2 + 13x + 12 > 0 выполняется на интервале -4 < x < 0.75.