Question

X^2+2x+2меньше или равно cos П (x+3) решите пожалуйста

Answer 1

Решение
X² + 2x + 2 ≤ cosπ (х+3),   cosπ = - 1
X² + 2x + 2 ≤ -  (х+3)
x² + 2x + 2 + x + 3 ≤ 0
x² + 3x + 5 = 0
D = 9 - 4*5 = - 11 < 0 
решений нет

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^2 + 2x + 2 \leq \cos(\pi (x + 3))$, мы можем следовать следующим шагам:

1. Преобразовать неравенство к более простому виду, избавившись от тригонометрической функции.
2. Решить получившееся уравнение или неравенство квадратного типа.

Давайте начнем:

1. Преобразование неравенства:

Начнем с того, что $\cos(\pi (x + 3))$ варьируется в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, давайте ограничимся рассмотрением диапазона $-1 \leq \cos(\pi (x + 3)) \leq 1$. Это позволит нам переписать исходное неравенство в виде:

$x^2 + 2x + 2 \leq 1$

2. Решение уравнения:

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

$x^2 + 2x + 1 \leq 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Давайте найдем его корни:

x^2 + 2x + 1 & = 0 \\ (x + 1)^2 & = 0 \\ x + 1 & = 0 \\ x & = -1 \end{align*}\] Уравнение имеет один корень: \(x = -1\). 3. Проверка корня: Подставим \(x = -1\) в исходное неравенство: \[(-1)^2 + 2(-1) + 2 \leq \cos(\pi (-1 + 3))\] \[1 - 2 + 2 \leq \cos(2\pi)\] \[1 \leq 1\] Так как условие выполняется, то \(x = -1\) является допустимым решением. Итак, решением данного неравенства \(x^2 + 2x + 2 \leq \cos(\pi (x + 3))\) является \(x = -1\).