Question

Sin3x•cosx-cos3x•sinx=-1 Помогите, срочно)

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для этого приведем его к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

Начнем с левой стороны уравнения: sin(3x) * cos(x) - cos(3x) * sin(x)

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)

Сравним наше выражение с тождеством: A = 3x B = x

Тогда мы можем переписать левую сторону уравнения следующим образом:

sin(3x - x)

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: -1

Итак, наше уравнение становится:

sin(2x) = -1

Теперь найдем значения угла 2x, для которого синус равен -1. Заметим, что sin(2x) равен -1, когда 2x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Теперь разрешим уравнение относительно x:

2x = -π/2 + 2πk

x = (-π/2 + 2πk) / 2

x = -π/4 + πk

Таким образом, решения уравнения - это все значения x, которые представляют собой (-π/4 + πk), где k - целое число.