Question

Существует ли значение параметра а при которых неравенство a(x+2)≤(4a+3)x не имеет решений?

Answer 1

Решение прикреплено.

Answer 2

Да, существует значение параметра а, при котором неравенство a(x+2) ≤ (4a+3)x не имеет решений.

Для того чтобы найти такое значение а, давайте проанализируем неравенство.

Распишем неравенство:

a(x + 2) ≤ (4a + 3)x

Раскроем скобки:

ax + 2a ≤ 4ax + 3x

Теперь сгруппируем все слагаемые с x на одну сторону:

ax - 4ax ≤ 3x - 2a

Факторизуем x:

x(a - 4a) ≤ 3x - 2a

Упростим:

-3ax ≤ 3x - 2a

Теперь разделим обе части на x (обратим внимание, что x не может быть равен нулю, иначе это привело бы к делению на ноль, что недопустимо):

-3a ≤ 3 - 2a

Теперь выразим a:

-3a + 2a ≤ 3

-a ≤ 3

a ≥ -3

Таким образом, при всех значениях параметра а, удовлетворяющих условию a ≥ -3, неравенство a(x+2) ≤ (4a+3)x не имеет решений. Если a меньше -3, то неравенство будет иметь хотя бы одно решение.

При a = -3 неравенство превращается в -3(x + 2) ≤ (-9)x, что равносильно -3x - 6 ≤ -9x, и таким образом, оно также не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что я рассматривал только действительные числа x. Если вы работаете с комплексными числами, результаты могут быть другими.