Question

Помогите пожалуйста cos(x*2-2)=1/2

Answer 1

cos(x*2-2)=1/2
Упростим каждый член
Перенесём 2 в левую часть выражения x*2
cos(2x-2)=1/2
упростим выражение, чтобы найти первое решение
2x-2=arccos(1/2)
arccos(1/2)= $\pi /3$
2x-2= $\pi /3$
выносим -2
2x=2+ $\pi /3$
Разделим каждый член в выражении
2x=2+ $\pi /3$ делим на 2 
2x/2=2/2+ $\pi /3$*1/2
сократим 
x=1+ $\pi /3$*1/2
упростим каждый член
$\pi /3*(1/2)$
$\pi /6$
x=1+ $\pi /6$
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из 2 $\pi$ и определим решение в четверном квадрате
2x-2=2 $\pi - \pi /3$
2x-2= $5\pi/3$
2x=2+ $5 \pi /3$
x=1+ $5 \pi /6$
период  $2 \pi /|b|$
$2 \pi /2= \pi$
Период функции  cos(2x-2) равен π, то есть значения будут повторяться через каждые  π радиан в обоих направлениях.
x = 1 + π/6 ± πn ;
1 + 5π/6 ± πn

Answer 2

Для решения уравнения cos(x*2-2) = 1/2, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Первым шагом является использование обратной функции косинуса, чтобы избавиться от cos:

x*2 - 2 = arccos(1/2)

Затем, найдем значение arccos(1/2):

arccos(1/2) ≈ 60° или π/3 радиан

Теперь, решим уравнение относительно x:

x2 = π/3 + 2 x2 = 2 + π/3

x = ± √(2 + π/3)

Таким образом, решение уравнения cos(x*2-2) = 1/2 примерно равно:

x ≈ ± √(2 + π/3)

Отметим, что полученные значения x могут быть приближенными из-за использования приближенного значения для arccos(1/2). Если требуется более точное значение, его можно выразить с использованием более точных численных методов.