Question

Помогите пожалуйста . Решите уравнение , разложив левую часть на множители способом группировки . 25y2 – 16 =0         49y2 – 64 = 0            81y2 – 100 = 0.

Answer 1

Раскладываем по формуле разницы квадратов
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
25y^2-16=0
(5y-4)(5y+4)=0
5y=4  5y=-4
y=4/5  y=-4/5

49y^2-64=0
(7y-8)(7y+8)=0
7y=8     7y=-8
y=8/7     y=-8/7

81y^2-100=0
(9y-10)(9y+10)=0
9y=10     9y=-10
y=10/9    y=-10/9

Answer 2

Давайте решим уравнения по одному, разлагая левую часть на множители способом группировки:

1. Уравнение: 25y^2 - 16 = 0 Сначала мы заметим, что данное уравнение представляет собой разность квадратов (25y^2 - 16 = (5y)^2 - 4^2). Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) Таким образом, уравнение преобразуется: (5y + 4)(5y - 4) = 0

   Теперь, чтобы решить уравнение, мы приравниваем каждый множитель к нулю и решим два отдельных уравнения:

   1. 5y + 4 = 0 5y = -4 y = -4/5

   2. 5y - 4 = 0 5y = 4 y = 4/5

   Таким образом, уравнение имеет два корня: y = -4/5 и y = 4/5.

2. Уравнение: 49y^2 - 64 = 0 В данном уравнении также можно заметить, что это разность квадратов (49y^2 - 64 = (7y)^2 - 8^2). Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) Уравнение преобразуется: (7y + 8)(7y - 8) = 0

   Решим два отдельных уравнения:

   1. 7y + 8 = 0 7y = -8 y = -8/7

   2. 7y - 8 = 0 7y = 8 y = 8/7

   Уравнение имеет два корня: y = -8/7 и y = 8/7.

3. Уравнение: 81y^2 - 100 = 0 В данном уравнении нельзя применить метод разности квадратов, но его можно решить с помощью формулы разности квадратов под корнем (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)).

   Уравнение преобразуется: (9y + 10)(9y - 10) = 0

   Теперь решим два отдельных уравнения:

   1. 9y + 10 = 0 9y = -10 y = -10/9

   2. 9y - 10 = 0 9y = 10 y = 10/9

   Уравнение имеет два корня: y = -10/9 и y = 10/9.

Таким образом, решениями уравнений являются:

1. y = -4/5 и y = 4/5
2. y = -8/7 и y = 8/7
3. y = -10/9 и y = 10/9