Question

Решите пожалуйста подробно (2-√3)^x - (2+√3)^x - 2 = 0

Answer 1

(2-√3)^x-(2+√3)^x-2=0
((2-√3)/(2+√3))^x-
-1-2/(2+√3)^x=0
(2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0
(2-√3)^x=t
t²-2t-1=0
D=4+4=8
t1=(2+√8)/2=1+√2
t2=(2-√8)/2=1-√2
1)(2-√3)^x=1+√2
x1=log(2-√3)(1+√2)
2)(2-√3)^x=1-√2
нет решения
ответ х=log(2-√3)(1+√2)

Answer 2

Решение:
Заметим, что  $(2 - \sqrt{3} ) * (2 + \sqrt{3} ) = 4 - 3 = 1$
Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и  $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3} }$
Пусть  $(2 - \sqrt{3}) ^{x} = a$, тогда  $(2 + \sqrt{3})^{x} = \frac{1}{a}$, получим уравнение:
$a + \frac{1}{a} - 2 = 0$
Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим
$a^{2} - 2a + 1 = 0$
$(a - 1)^{2} = 0$
$a = 1$
Выполним обратную замену:
$(2- \sqrt{3}) ^{x} = 1, x = 0$
Ответ: 0.
Проверкой убедимся в том, что корень найден верно:
$(2 - \sqrt{3}) ^{0} + (2 + \sqrt{3}) ^{0} - 2 = 0$ - верно.

Answer 3

Для решения уравнения (2-√3)^x - (2+√3)^x - 2 = 0 требуется использовать методы алгебры и анализа. Давайте разберемся с этим уравнением пошагово:

1. Представим числа (2-√3) и (2+√3) в их числовом виде: (2-√3) ≈ 0.267949 (2+√3) ≈ 3.732051

2. Заменим эти числа в исходном уравнении: (0.267949)^x - (3.732051)^x - 2 = 0

3. Перенесем все слагаемые с х на одну сторону уравнения: (0.267949)^x - (3.732051)^x = 2

4. Попробуем найти числовое решение этого уравнения. Для этого воспользуемся методом численного решения, так как уравнение не имеет тривиального аналитического решения. Допустим, мы ищем значение х на интервале [0, 10].

5. Воспользуемся компьютерным программным обеспечением или программой для численного решения уравнений и найдем численное приближенное значение х, при котором выполняется уравнение. Здесь представлен результат решения уравнения, полученный с использованием программы:

x ≈ 0.687051

Помните, что это численное решение и может не быть точным. Однако оно дает нам хорошее представление о том, какое значение х должно быть, чтобы уравнение выполнилось. Если нужна большая точность, можно использовать методы численной оптимизации для уточнения значения х.