Question

Постройте в одной системе координат графики функций f(x)=x+3 и g(x)=-3x-1 найдите: 1) координаты точки пересечения построенных графиков 2)значения x, при которых g(x)>f(x)

Answer 1

Фотофотофотофотофотофотофото

Answer 2

Для построения графиков функций f(x) = x + 3 и g(x) = -3x - 1 в одной системе координат, следует выполнить следующие шаги:

1. Построение графиков: Нарисуем оси координат и на них отметим точки, соответствующие значениям функций. Затем соединим эти точки линиями.

Для функции f(x) = x + 3: Выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения f(x):

x = -2, f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1, f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0, f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1, f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2, f(2) = 2 + 3 = 5

Теперь отметим точки (-2, 1), (-1, 2), (0, 3), (1, 4), (2, 5) на графике и соединим их линией.

Для функции g(x) = -3x - 1: Аналогично, выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения g(x):

x = -2, g(-2) = -(-2) - 1 = -1 x = -1, g(-1) = -(-1) - 1 = 0 x = 0, g(0) = -(0) - 1 = -1 x = 1, g(1) = -(1) - 1 = -2 x = 2, g(2) = -(2) - 1 = -3

Отметим точки (-2, -1), (-1, 0), (0, -1), (1, -2), (2, -3) на графике и соединим их линией.

2. Координаты точки пересечения: Чтобы найти точку пересечения, нужно решить уравнение f(x) = g(x):

x + 3 = -3x - 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x + 3x = -1 - 3

Складываем слагаемые:

4x = -4

Разделим обе стороны на 4:

x = -1

Теперь найдем соответствующее значение функции:

f(-1) = -1 + 3 = 2

Таким образом, точка пересечения графиков функций f(x) и g(x) имеет координаты (-1, 2).

3. Значения x, при которых g(x) > f(x): Чтобы найти значения x, при которых g(x) > f(x), нужно решить неравенство g(x) > f(x):

-3x - 1 > x + 3

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-3x - x > 3 + 1

Складываем слагаемые:

-4x > 4

Разделим обе стороны на -4 (учтем изменение знака при делении на отрицательное число):

x < -1

Таким образом, значения x, при которых g(x) > f(x), являются всеми числами, которые меньше -1.