Question

2. Назовем  натуральное  число  "сильным",  если  оно  не  является  ни  квадратом,  ни  кубом  натурального числа и не делится на 19 без остатка. Например, число 98 – сильное, а 38 и 100 – нет. Сколько "сильных" чисел от 1 до 300?

Answer 1

 выпишем все квадраты 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289   
 выпишем все кубы 
1,8,27,64,125,216 
 выпишем все числа которые кратны 19  
19,38,57,76,95,114,133,152,171,190,209,228,247,266,285 
  
данные множества чисел не пересекаются, (кроме 1,64) всего в сумме 17+4+15=36 чисел не являющимися сильными, значит сильными являются 300-36=264

Answer 2

Для определения, сколько сильных чисел от 1 до 300, мы должны пройтись по всем натуральным числам в этом диапазоне и проверить, соответствует ли каждое число условиям "сильного" числа: то есть, что оно не является квадратом, кубом другого натурального числа и не делится на 19 без остатка.

Давайте посчитаем их:

1. Сначала исключим числа, которые являются квадратами или кубами других натуральных чисел:

   • Квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, ..., 289 (всего 17 чисел)
   • Кубы: 1, 8, 27, 64, 125, 216 (всего 6 чисел)

2. Затем исключим числа, которые делятся на 19 без остатка: В этом диапазоне имеется 300 / 19 = 15 полных множителей 19, следовательно, всего будет 15 чисел, которые делятся на 19 без остатка: 19, 38, 57, ..., 285.

Теперь найдем общее количество сильных чисел, исключив числа из обоих групп выше:

Общее количество сильных чисел = Общее количество чисел от 1 до 300 - Количество квадратов - Количество кубов - Количество чисел, делящихся на 19

Общее количество сильных чисел = 300 - 17 - 6 - 15 = 262

Таким образом, существует 262 сильных чисел в диапазоне от 1 до 300.