Question

Представьте трёхчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности х^2+2xy+y^2 4x^2+4х+1 36-12a+a^2 1-2a+a^2 25a^2+10a+1 4x^2+12x+9 1+y^2-2y 28xy+49x^2+4y^2 m^4+2m^ 2n^3+n^6 1-6c^2+9c^4 100x^2+y^2+20xy -28a+4a^2+49 4x^4-12x^2 y^2+9y^4 4a^4-12 a^2 +9

Answer 1

$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\\\4x^2+4x+1=(2x+1)^2\\\\36-12a+a^2=(a-6)^2\\\\1-2a+a^2=(a-1)^2\\\\25a^2+10a+1=(5a+1)^2\\\\4x^2+12x+9=(2x+3)^2\\\\1+y^2-2y=(y-1)^2\\\\28xy+49x^2+4y^2=(7x+2y)^2\\\\m^4+2m^2n^3+n^6=(m^2+n^3)^2\\\\1-6c^2+9c^4=(3c^2-1)^2\\\\100x^2+y^2+20xy=(10x+y)^2\\\\-28a+4a^2+49=(2a-7)^2\\\\4x^4+12x^2y^2+9y^4=(2x^2+3y^2)^2\\\\4a^4-12a^2+9=(2a^2-3)^2$

Answer 2

Для представления трехчлена в виде квадрата суммы или квадрата разности, нужно выяснить, можно ли записать трехчлен в виде выражения вида (а ± b)², где a и b - некоторые выражения.

Давайте рассмотрим каждый из представленных трехчленов и попытаемся представить их в нужной форме:

1. х^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2

2. 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2

3. 36 - 12a + a^2 = (a - 6)^2

4. 1 - 2a + a^2 = (1 - a)^2

5. 25a^2 + 10a + 1 = (5a + 1)^2

6. 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2

7. 1 + y^2 - 2y = (1 - y)^2

8. 28xy + 49x^2 + 4y^2 = (7x + 2y)^2

9. m^4 + 2m^2n^3 + n^6 - Это уже является полным квадратом, так как содержит только два члена. Его можно представить как (m^2 + n^3)^2.

10. 1 - 6c^2 + 9c^4 = (1 - 3c^2)^2

11. 100x^2 + y^2 + 20xy = (10x + y)^2

12. -28a + 4a^2 + 49 = (2a - 7)^2

13. 4x^4 - 12x^2 + 9 = (2x^2 - 3)^2

14. y^2 + 9y^4 = y^2(1 + 9y^2) = (y(3y + 1))^2

15. 4a^4 - 12a^2 + 9 = (2a^2 - 3)^2

Таким образом, восьмь из представленных трехчленов могут быть записаны в виде квадрата суммы или квадрата разности. Остальные трехчлены представляют собой квадраты или уже полные квадраты, которые не могут быть дальше упрощены в такой форме.