Question

Представьте в виде многочлена:а)(p^2+3)(q^2-3)-3(p-q)^2;б)(х^2+у^4)^2-2y^8-2x^2y^4

Answer 1

A) (p²+3)(q²-3)-3(p-q)²=р²q²-3p²+3q²-9-3(p²-2pq-q²)=p²q²-3p²+3q²-9-3p²+6pq-3q²=p²q²-6p²++6pq-9
B) (x²+y⁴)²-2y^8-2x²y⁴=x⁴+2x²y⁴+y^8-2y^8-2x²y⁴=x⁴+y^8-2y^8=x⁴-y^8

Answer 2

Хорошо, представим данные выражения в виде многочленов:

а) (p^2 + 3)(q^2 - 3) - 3(p - q)^2

Для раскрытия скобок, используем правило дистрибутивности:

(p^2 + 3)(q^2 - 3) = p^2 * q^2 + p^2 * (-3) + 3 * q^2 - 3 * (-3) = p^2 * q^2 - 3p^2 + 3q^2 + 9

Теперь раскроем квадрат в последнем члене:

3(p - q)^2 = 3(p^2 - 2pq + q^2) = 3p^2 - 6pq + 3q^2

Теперь можем объединить все части:

(p^2 + 3)(q^2 - 3) - 3(p - q)^2 = p^2 * q^2 - 3p^2 + 3q^2 + 9 - (3p^2 - 6pq + 3q^2) = p^2 * q^2 - 3p^2 + 3q^2 + 9 - 3p^2 + 6pq - 3q^2 = p^2 * q^2 + 6pq + 9

Итак, многочлен будет: p^2 * q^2 + 6pq + 9

б) (x^2 + y^4)^2 - 2y^8 - 2x^2y^4

Также воспользуемся правилом дистрибутивности:

(x^2 + y^4)^2 = (x^2 + y^4)(x^2 + y^4) = x^2 * x^2 + x^2 * y^4 + y^4 * x^2 + y^4 * y^4 = x^4 + 2x^2y^4 + y^8

Теперь можем записать весь многочлен:

(x^2 + y^4)^2 - 2y^8 - 2x^2y^4 = x^4 + 2x^2y^4 + y^8 - 2y^8 - 2x^2y^4 = x^4 - y^8

Итак, многочлен будет: x^4 - y^8