Question

При каких значениях k, уравнение имеет один корень: 16x^2+ kx+9=0; 15x^2-90x+k=0

Answer 1

Квадратное уравнение имеет 1 корень при D=0.
16x^2+kx+9=0
D=k^2-4*16*9
k^2=576
k=24; x=-24/32=-3/4

15x^2-90x+k=0
D1=(b/2)^2-ac=2025-15*k=0
15k=2025
k=2025/15=135
x=45/15=3.

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант (D) должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет форму ax^2 + bx + c = 0.

1. Для уравнения 16x^2 + kx + 9 = 0: a = 16, b = k, c = 9. D = k^2 - 4 * 16 * 9.

2. Для уравнения 15x^2 - 90x + k = 0: a = 15, b = -90, c = k. D = (-90)^2 - 4 * 15 * k.

Условие одного корня соответствует D = 0.

Таким образом, уравнение 16x^2 + kx + 9 = 0 имеет один корень при значении k, удовлетворяющем условию: k^2 - 4 * 16 * 9 = 0.

Решим уравнение: k^2 - 576 = 0, k^2 = 576, k = ±√576, k = ±24.

Уравнение 15x^2 - 90x + k = 0 имеет один корень при значении k, удовлетворяющем условию: (-90)^2 - 4 * 15 * k = 0.

Решим уравнение: 8100 - 60k = 0, 60k = 8100, k = 8100 / 60, k = 135.

Таким образом, уравнение 16x^2 + kx + 9 = 0 имеет один корень при k = ±24, и уравнение 15x^2 - 90x + k = 0 имеет один корень при k = 135.