Question

Помогите решить пожалуйста!!!! Вычислите сумму 1⋅3/1+ 3⋅5/1 +…+ 123⋅125/1. Если ответом в задаче является нецелое число, то напишите его десятичную запись, разделив целую и дробную часть точкой (например,1.2).

Answer 1

$1\cdot 3+3\cdot 5+\ldots +123\cdot 125= \sum\limits_{k=1}^{62}(2k-1)(2k+1)=4\sum\limits_{k=1}^{62}k^2-\sum\limits_{k=1}^{62}1=$

$=4\frac{62(62+1)(2\cdot 62+1)}{6}-62=2\cdot62\cdot 21\cdot 125-62=325438$

Ответ: 325438

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно вычислить сумму следующего ряда:

1⋅3/1 + 3⋅5/1 + … + 123⋅125/1

Обратим внимание на структуру каждого члена ряда: каждое слагаемое представляет собой произведение двух последовательных нечетных чисел, где числа 1, 3, 5, ..., 123 являются первыми множителями, а числа 3, 5, 7, ..., 125 являются вторыми множителями.

Теперь найдем общий вид каждого члена ряда:

n*(n+2)/1

где n - последовательные нечетные числа от 1 до 123.

Теперь вычислим сумму ряда. Найдем сначала сумму всех членов ряда n*(n+2):

S = 13 + 35 + ... + 121*123

Теперь воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l)

где n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент прогрессии, l - последний элемент прогрессии.

В нашем случае, n = 61 (61 член ряда), a = 13 (первый член ряда), l = 121123 (последний член ряда):

S = (61/2) * (13 + 121123)

S = 30.5 * (3 + 14883)

S = 30.5 * 14886

S = 454503

Таким образом, сумма ряда равна 454503. Десятичная запись этого числа: 454503.0