Question

Найдите расстояние от точки М(2;2) до прямой у=х-1

Answer 1

.........................

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки M(2, 2) до прямой у = х - 1, нужно найти перпендикуляр от точки М к данной прямой и затем определить расстояние от М до точки пересечения перпендикуляра и прямой.

Шаг 1: Найдем уравнение перпендикуляра к прямой у = х - 1, проходящего через точку М(2, 2).

Перпендикуляр к прямой у = х - 1 будет иметь уравнение вида x + y = C, где C - это неизвестная константа.

Так как перпендикуляр проходит через точку М(2, 2), то мы можем подставить координаты точки М в уравнение перпендикуляра:

2 + 2 = C C = 4

Уравнение перпендикуляра: x + y = 4

Шаг 2: Найдем точку пересечения уравнения перпендикуляра и прямой у = х - 1.

Для этого решим систему уравнений: { у = х - 1, х + у = 4. }

Подставим у = х - 1 во второе уравнение: х + (х - 1) = 4, 2х - 1 = 4, 2х = 5, х = 5/2.

Теперь найдем у, используя уравнение прямой у = х - 1: у = 5/2 - 1 = 3/2.

Точка пересечения: P(5/2, 3/2).

Шаг 3: Найдем расстояние от точки М(2, 2) до точки P(5/2, 3/2) - это будет расстояние от М до прямой у = х - 1.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется с помощью формулы:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения: Расстояние = √((5/2 - 2)^2 + (3/2 - 2)^2) Расстояние = √((1/2)^2 + (-1/2)^2) Расстояние = √(1/4 + 1/4) Расстояние = √(1/2) Расстояние ≈ 0.71.

Ответ: Расстояние от точки М(2, 2) до прямой у = х - 1 примерно равно 0.71 единицы.