Question

Даю 30 баллов. Парабола y=-x^2+px+q пересекает ось абсцисс в точке (-1;0), а ось ординат в точке (0;-5). Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Answer 1

Oy: x = 0
y(0) = q 
(0;q) = (0;-5) => q = -5
Ox: y = 0
-x^2+px-5=0
Одна из точек (-1;0) => x1 = -1
Найдем x2, по теореме Виета
x^2-px+5=0
x1 * x2 = 5 => -1 * x2 = 5 => x2 = -5
Значит (-5;0) - координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс

Answer 2

Для определения координат второй точки пересечения параболы с осью абсцисс, нам нужно найти значения x, когда y равно нулю. То есть, нам нужно найти корни уравнения y = -x^2 + px + q.

Дано, что парабола пересекает ось абсцисс в точке (-1; 0). Это означает, что когда x = -1, y = 0:

0 = -(-1)^2 + p(-1) + q 0 = -1 + (-p) + q q = p - 1 ...........(1)

Также, дано, что парабола пересекает ось ординат в точке (0; -5). Это означает, что когда x = 0, y = -5:

-5 = -(0)^2 + p(0) + q -5 = q q = -5 ...........(2)

Из уравнений (1) и (2), мы можем выразить p и q:

p - 1 = -5 p = -5 + 1 p = -4

Теперь у нас есть значения p и q: p = -4 и q = -5. Мы можем заменить их в уравнение параболы, чтобы найти вторую точку пересечения с осью абсцисс (то есть, когда y = 0):

0 = -x^2 - 4x - 5

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем его корни:

0 = -x^2 - 4x - 5 0 = x^2 + 4x + 5 0 = (x + 5)(x + 1)

Теперь, чтобы найти значения x, когда y = 0, нужно решить уравнение:

1. x + 5 = 0 x = -5

2. x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс: (-5; 0) и (-1; 0).