Question

Решить уравнение в целых числах:а) 4х+3у=2 б) 2х-5у=1

Answer 1

а) 4х+3у=2  3y=2-4x  y=(2-4x)/3     x=-1  y=2

б) 2х-5у=1   5y=2x-1   y=(2x-1)/5   2x-1 кратно 5   x=3  y=1

Answer 2

Для решения уравнений в целых числах, а) 4x + 3y = 2 и б) 2x - 5y = 1, мы будем использовать метод подбора целочисленных значений для переменных x и y.

а) Уравнение 4x + 3y = 2:

Начнем с подбора значений x и y:

1. Попробуем x = 0: 4 * 0 + 3y = 2 3y = 2 y = 2 / 3 Так как y должно быть целым числом, это решение не подходит.

2. Попробуем y = 0: 4x + 3 * 0 = 2 4x = 2 x = 2 / 4 Так как x должно быть целым числом, это решение не подходит.

3. Попробуем x = 1: 4 * 1 + 3y = 2 4 + 3y = 2 3y = 2 - 4 3y = -2 y = -2 / 3 Так как y должно быть целым числом, это решение не подходит.

4. Попробуем y = 1: 4x + 3 * 1 = 2 4x + 3 = 2 4x = 2 - 3 4x = -1 x = -1 / 4 Так как x должно быть целым числом, это решение не подходит.

Поскольку все подобранные значения не дают целочисленных решений, уравнение 4x + 3y = 2 не имеет решений в целых числах.

б) Уравнение 2x - 5y = 1:

Проведем тот же процесс подбора значений:

1. Попробуем x = 0: 2 * 0 - 5y = 1 -5y = 1 y = 1 / -5 Так как y должно быть целым числом, это решение не подходит.

2. Попробуем y = 0: 2x - 5 * 0 = 1 2x = 1 x = 1 / 2 Так как x должно быть целым числом, это решение не подходит.

3. Попробуем x = 1: 2 * 1 - 5y = 1 2 - 5y = 1 -5y = 1 - 2 -5y = -1 y = -1 / -5 y = 1/5 Так как y должно быть целым числом, это решение не подходит.

4. Попробуем y = 1: 2x - 5 * 1 = 1 2x - 5 = 1 2x = 1 + 5 2x = 6 x = 6 / 2 x = 3

Получили целочисленное решение x = 3, y = 1.

Итак, уравнение 2x - 5y = 1 имеет единственное целочисленное решение: x = 3, y = 1.