Question

Пожалуйста, срочно Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x+1)², прямой y=1-x и осью Ох С рисунком, даю 14б!

Answer 1

Ответ:

S = 5/6

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Строим графики функций у = (х + 1)²   и   у = 1 - х

Находим область, ограниченную графиками этих функций и прямой у = 0. Видим, что эта область состоит из двух частей. 1-я часть расположена под кривой  у = (х + 1)² при х ∈ (-1; 0) и 2-я часть - под прямой у = 1 - х при х ∈ (0; 1).

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Хорошо, я помогу вам найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = (x + 1)², прямой y = 1 - x и осью Ох.

Для начала нарисуем график данных функций, чтобы лучше визуализировать фигуру:

Теперь давайте найдем точки пересечения между параболой и прямой, чтобы определить границы интегрирования.

1. Пересечение параболы и прямой: Подставим y из уравнения прямой в уравнение параболы и решим уравнение:

(x + 1)² = 1 - x

Раскроем скобки:

x² + 2x + 1 = 1 - x

Приведем подобные:

x² + 3x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x + 3) = 0

Таким образом, у нас две точки пересечения:

a) x = 0 b) x + 3 = 0 => x = -3

2. Определим границы интегрирования: Фигура ограничена осью Ох и лежит между точками пересечения параболы и прямой.

Таким образом, границы интегрирования будут от x = -3 до x = 0.

3. Теперь найдем площадь фигуры: Площадь можно найти интегрируя разность между параболой и прямой от -3 до 0:

Площадь = ∫[от -3 до 0] [(x + 1)² - (1 - x)] dx

Посчитаем интеграл:

Площадь = ∫[от -3 до 0] [x² + 2x + 1 - 1 + x] dx Площадь = ∫[от -3 до 0] (x² + 3x) dx Площадь = (x³/3 + 3x²/2) |[от -3 до 0]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(0³/3 + 3 * 0²/2) - ((-3)³/3 + 3 * (-3)²/2)] Площадь = [0 - (-9/3 + 27/2)] Площадь = [0 - (-3 + 13.5)] Площадь = [0 - 10.5] Площадь = -10.5 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y = (x + 1)², прямой y = 1 - x и осью Ох, составляет -10.5 квадратных единиц.