Question

1) Сколькими способами можно разделить 3 одинаковые путёвки между 25 учениками? 2) Сколькими способами можно из 20 студентов группы выбрать председателя, заместителя председателя и секретаря собрания?

Answer 1

1) На 1го - 25 вар, на 2го - 24 3го - 23, метод умножения
25*24*23 = 13800
2) Расписывайте по размещению из комбинаторики. Я пишу чисто ответ.
Председатель - 20 ст, зам. председателя - 19 ст., секретарь собрание - 18 ст.
Похожее решение - 20*19*18 = 6840

Answer 2

1. Для разделения 3 одинаковых путёвок между 25 учениками используется комбинация с повторениями. Количество способов можно вычислить по формуле сочетания с повторениями:

Количество способов = (n + r - 1)C(r),

где n - количество учеников (25), r - количество путёвок (3), и С(r) обозначает число сочетаний.

Таким образом, количество способов разделить 3 путёвки между 25 учениками будет:

Количество способов = (25 + 3 - 1)C(3) = 27C3 = (27 * 26 * 25) / (3 * 2 * 1) = 2925 способов.

2. Для выбора председателя, заместителя председателя и секретаря собрания из 20 студентов группы используется перестановка (порядок имеет значение). Количество способов можно вычислить по формуле перестановки:

Количество способов = n! / (n - r)!

где n - количество студентов (20), r - количество выбираемых должностей (3), и ! обозначает факториал.

Таким образом, количество способов выбрать председателя, заместителя председателя и секретаря собрания из 20 студентов будет:

Количество способов = 20! / (20 - 3)! = 20! / 17! = 20 * 19 * 18 = 6840 способов.