Question

| Задание | Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена. 1) m^4 - 20m^2n + 100n^2 = 2) 0,09 - 3b^3 + 25b^6 =

Answer 1

1) m^4 - 20m^2n + 100n^2 = (m^2-10n)^2

2) 0,09 - 3b^3 + 25b^6 =(0,3-5b^6)^2

Answer 2

1. Чтобы представить трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена, нужно найти такие двучлены, которые при возведении в квадрат дают исходный трехчлен. Для данного трехчлена m^4 - 20m^2n + 100n^2 можно представить его в виде квадрата суммы.

Первый шаг: Разделим первый член m^4 на 4 и возведем в квадрат:

m^4 = (m^2)^2

Второй шаг: Разделим последний член 100n^2 на 4 и возведем в квадрат:

100n^2 = (10n)^2

Третий шаг: Теперь нам нужно представить средний член -20m^2n в виде удвоенного произведения двух членов, то есть -20m^2n = 2 * a * b.

Мы можем выбрать a = m^2 и b = 10n:

-20m^2n = 2 * (m^2) * (10n)

Таким образом, исходный трехчлен m^4 - 20m^2n + 100n^2 может быть представлен в виде квадрата суммы:

m^4 - 20m^2n + 100n^2 = (m^2 - 10n)^2

2. Для данного трехчлена 0,09 - 3b^3 + 25b^6 нам нужно представить его в виде квадрата разности двучлена.

Первый шаг: Разделим последний член 25b^6 на 25 и возведем в квадрат:

25b^6 = (5b^3)^2

Второй шаг: Теперь нам нужно представить средний член -3b^3 в виде удвоенного произведения двух членов, то есть -3b^3 = 2 * a * b.

Мы можем выбрать a = √(0,09) и b = 5b^3:

-3b^3 = 2 * √(0,09) * 5b^3

Третий шаг: Теперь нам нужно представить первый член 0,09 в виде квадрата:

0,09 = (0,3)^2

Таким образом, исходный трехчлен 0,09 - 3b^3 + 25b^6 может быть представлен в виде квадрата разности двучлена:

0,09 - 3b^3 + 25b^6 = (0,3 - 5b^3)^2