Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: (2х+1)-3√2х+1-10=0

Answer 1

T=sprt(2x+1)
T^2-3t-10=0
(t-5)(t+2)=0
T не может равняться - 2=>sqrt(2x+1)=5
2x+1=25
X=12

Answer 2

Для решения уравнения методом введения новой переменной, давайте введем новую переменную u, равную √(2x + 1):

Пусть u = √(2x + 1)

Тогда уравнение примет вид:

2x + 1 - 3u - 10 = 0

Теперь решим уравнение относительно u:

2x - 3u - 9 = 0

Теперь, чтобы найти u, выразим u через x:

2x - 3u = 9

3u = 2x - 9

u = (2x - 9) / 3

Теперь, когда мы выразили u через x, заменим u в исходном уравнении:

(2x + 1) - 3√(2x + 1) - 10 = 0

(2x + 1) - 3 * ((2x - 9) / 3) - 10 = 0

(2x + 1) - (2x - 9) - 10 = 0

Теперь упростим уравнение:

2x + 1 - 2x + 9 - 10 = 0

2x - 2x = 0

Уравнение упрощается до:

0 = 0

Таким образом, исходное уравнение верно для любого значения x.

Итак, решением уравнения является множество всех действительных чисел.