Question

Розв'яжіть рівняння 1 + х + х2 + х3 + …+ х100 = 0.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Це рівняння представляє собою геометричну прогресію, яка має формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії (у нашому випадку 1), r - знаменник прогресії (у нашому випадку x).

Ми шукаємо таке значення x, при якому сума перших 100 членів геометричної прогресії дорівнює 0:

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^100 = 0.

Для того, щоб розв'язати це рівняння, використовуємо формулу суми геометричної прогресії:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1).

Підставимо дані:

0 = 1 * (x^100 - 1) / (x - 1).

Тепер перенесемо частину з дробом на ліву сторону:

0 = x^100 - 1.

Тепер додамо 1 до обох боків рівняння:

1 = x^100.

Для того, щоб знайти значення x, візьмемо корінь від обох боків рівняння:

x = ±√1.

x може мати два значення: x = 1 або x = -1.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = -1.