Question

Объясните, пожалуйста, как это решить. График функции y= - 3x+b проходит через точку A (4;8). Укажите координаты точки, через которую проходит график этой функции. 1) (5; - 10) 2) (8; - 24) 3) (-6; 21) 4) (7; - 17)

Answer 1

Графику функции принадлежит точка A(4; -8)
Подставим эту точку в данную функцию (x = 4, y = -8):
y = -3x + b
-8 = -3*4 + b
Найдём b:
b = -8 + 12 = 4

Запишем уравнение данной прямой, используя найденное b:
y = -3x + 4

Чтобы узнать проходит ли график функции через точку, нужно подставить последнюю в функцию.
1) (5; -10), то есть x=5, y=-10, подставляем эти значения в уравнение прямой:
y = -3x + 4
-10 = -3*5 + 4
-10 = -15 + 4
-10 ≠ -11 --- равенство неверно ⇒ функция не проходит через данную точку.
Аналогично рассмотрим остальные точки:
(8; -24)
-24 = -3*8 + 4
-24 = -24 + 4
-24 ≠ -20 ⇒ не проходит

(-6; 21)
21 = -3*(-6) + 4
21 = 18 + 4
21 ≠ 22 ⇒ не проходит

(7; -17)
-17 = -3*7 + 4
-17 = -21 + 4
-17 = -17  ---  равенство верно ⇒ график y = -3x + 4 проходит через точку (7; -17)

Ответ: 4)

Answer 2

Чтобы найти точку, через которую проходит график функции y = -3x + b, нужно подставить координаты этой точки в уравнение и решить его относительно b.

У нас дана точка A (4, 8), значит, координаты x и y этой точки равны x = 4 и y = 8. Подставляем значения в уравнение:

8 = -3 * 4 + b

Теперь решаем уравнение относительно b:

8 = -12 + b

b = 8 + 12

b = 20

Таким образом, значение b равно 20. Теперь, чтобы найти точку, через которую проходит график функции, подставим это значение b в уравнение:

y = -3x + 20

Теперь можем проверить каждый из вариантов и увидеть, в каком из них это уравнение выполняется:

1. (5, -10): -10 = -3 * 5 + 20 -> -10 = -15 + 20 -> -10 = 5 (неверно)
2. (8, -24): -24 = -3 * 8 + 20 -> -24 = -24 (верно)
3. (-6, 21): 21 = -3 * (-6) + 20 -> 21 = 18 (неверно)
4. (7, -17): -17 = -3 * 7 + 20 -> -17 = -21 + 20 -> -17 = -1 (неверно)

Итак, из всех данных вариантов только вторая точка (8, -24) удовлетворяет уравнению графика функции y = -3x + 20, следовательно, правильный ответ - 2) (8; -24).