Question

Помогите пожалуйста!! 1) (x-1)x(x+1)(x+2)=24 2) (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4 3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120 Это биквадратные уравнения!! Помогите пж!!

Answer 1

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 120
(x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 120
(x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) = 120
x² + 5x = a
(a + 4)(a + 6) = 120
a² + 10a + 24 = 120
a² + 10a - 96 = 0
a1 + a2 = -10
a1a2 = -96
a1 = -16
a2 = 6
x² + 5x = -16
x² + 5x + 16 = 0
x ∈ ∅
x² + 5x = 6
x² + 5x - 6 = 0
x1 = -1
x2 = 6

Answer 2

Да, у вас правильно определены уравнения как биквадратные (или четвертной степени). Для решения таких уравнений, сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые и приведем уравнения к стандартному виду: ax^4 + bx^2 + c = 0.

1. (x-1)x(x+1)(x+2) = 24

Раскроем скобки:

x(x^2 - 1)(x^2 + 2x) = 24

Упростим:

x(x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x) = 24

Распишем уравнение:

x^5 + 2x^4 - x^3 - 2x^2 - 24 = 0

2. (x+4)(x+5)(x+7)(x+8) = 4

Раскроем скобки:

(x^2 + 12x + 35)(x^2 + 13x + 40) = 4

Распишем уравнение:

x^4 + 25x^3 + 202x^2 + 625x + 1400 = 4

x^4 + 25x^3 + 202x^2 + 625x + 1396 = 0

3. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120

Раскроем скобки:

(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = 120

Распишем уравнение:

x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 30x - 120 = 0

Теперь у нас есть уравнения, приведенные к стандартному виду. Для их решения можно воспользоваться различными методами, такими как факторизация, подстановка новых переменных или численные методы (например, метод Ньютона).

Если вы хотите узнать точные значения корней, я могу решить эти уравнения численно. Однако, если вам необходимо только общее представление о решениях, дайте знать, и я могу просто указать на некоторые интересные моменты решений.