Question

Разложите на множители (3a-4)^3+a (3a-4)^2

Answer 1

(3a-4)^3+a(3a-4)^2
(3a-4)^2*(3a-4+a)
(3a-4)^2*(4a-4)
(3a-4)^2*4(a-1)
4(3a-4)^2*(a-1)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, сначала давайте обозначим $(3a-4)$ за $x$ для удобства.

Тогда данное выражение можно переписать в виде:

$x^3 + ax^2$

Теперь произведем разложение по формуле суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Подставим $a = x$ и $b = \sqrt{a}$:

$x^3 + ax^2 = (x + \sqrt{a})(x^2 - x\sqrt{a} + \sqrt{a^2})$

Теперь вернем $x$ обратно:

$(3a-4)^3 + a(3a-4)^2 = (3a - 4 + \sqrt{a})(9a^2 - 12a\sqrt{a} + a)$

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

$(3a-4)^3 + a(3a-4)^2 = (3a - 4 + \sqrt{a})(9a^2 - 12a\sqrt{a} + a)$