Question

Решите неравенства, пожалуйста! 1) -х^2+2≥0 2) х^2-8≥0

Answer 1

1)Перенесем постоянную в правую часть⇒-x²≥-2⇒x²≤2⇒ |x|≤√2⇒разделим равенство на два возможных случая:
x≤√2,x≥0
-x≤√2,x<0⇒найдя пересечение,получаем что X∈[-√2;√2]
2)Переносим постоянную в другую сторону⇒x²≥8⇒|x|≥8⇒|x|≥2√2⇒напишем все возможные исходы⇒x≥2√2,x≥0 и -x≥2√2,x<0⇒находим пересечение и получаем.что X∈(-∞;-2√2]∪[2√2;+∞)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по порядку:

1. -х^2 + 2 ≥ 0

Для начала, перенесем 2 на другую сторону:

-х^2 ≥ -2

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у х^2, умножим обе стороны на -1. Важно помнить, что при умножении неравенства на отрицательное число, направление неравенства меняется:

х^2 ≤ 2

Теперь найдем значения х, удовлетворяющие этому неравенству. Чтобы это сделать, возьмем квадратный корень от обеих сторон, но учтем, что мы можем получить как положительные, так и отрицательные значения:

-√2 ≤ х ≤ √2

2. х^2 - 8 ≥ 0

Переносим -8 на другую сторону:

х^2 ≥ 8

Как и в предыдущем случае, возведем обе стороны в квадрат, но помним, что результат неравенства не изменится, если обе стороны положительные:

х ≥ √8 или х ≤ -√8

Упростим выражение:

х ≥ 2√2 или х ≤ -2√2

Таким образом, решения для каждого неравенства:

1. -√2 ≤ х ≤ √2
2. х ≥ 2√2 или х ≤ -2√2