Question

Помогите пожалуйста преобразуйте в многочлен а)(5-а)^2 б)(4х+1)^2 в)(3а-7)(3а+7) упрастите вырадения а)(а-8)(а-7)-(а-9)^2 б)4b(b+1)-(2b-1)^2 в)х(х-5)+(3х+1)^2 г)(2х-5)^2-2(7х-1)^2

Answer 1

№1.

а) (5 -a)²= 5² - 2*5*a + a²  = a² - 10a + 25
б) (4x +1)² = (4x)²  + 2*4x*1 + 1² = 16x² + 8x + 1
в) (3a - 7)(3a +7) = (3a)²  - 7² = 9a²  - 49

№2.
а) (a-8)(a-7)-(a-9)² = a² -7a -8a +56  - (a² - 2*a*9 + 9²) =
= a² -  15a  + 56   - a² + 18a  - 81 =
= (a² -a²)  +(18a - 15a)  - (81 - 56) = 
= 3a - 25

б) 4b(b+1) -  (2b - 1)² = 4b²  + 4b  - ( (2b)²  - 2*2b*1 + 1² ) =
= 4b² + 4b  - 4b²  +  4b  - 1 =  (4b² - 4b²) + (4b + 4b) - 1 =
= 8b  - 1

в)x(x-5) + (3x+1)² = x² - 5x  + (3x)²  +2*3x*1 + 1² = 
= x² - 5x  +9x² + 6x + 1= (x² + 9x²)  + (6x - 5x) + 1=
=10x² +x + 1

г) (2x-5)²  -2(7x-1)²  = (4x² - 20x + 25) - 2(49x² - 14x + 1) =
= 4x²  - 20x + 25  - 98x²  + 28x - 2 =
= -94x² + 8x + 23

Answer 2

1. а) а^2-10а+25
б) 16х^2+8х+1
в) 9а^2-49

2. а) 3а-25
б) 4б^2+2б+1
в) 10х^2+х+1
г) 94х^2+8х+23

Answer 3

Давайте решим каждое из данных уравнений:

а) (5-а)^2:

(5-a)^2 = (5-a)(5-a) = 25 - 5a - 5a + a^2 = 25 - 10a + a^2

б) (4х+1)^2:

(4x+1)^2 = (4x+1)(4x+1) = 16x^2 + 4x + 4x + 1 = 16x^2 + 8x + 1

в) (3а-7)(3а+7):

(3a-7)(3a+7) = 9a^2 + 3a7 - 73a - 7*7 = 9a^2 - 49

Упростим выражения:

а) (а-8)(а-7)-(а-9)^2:

(а-8)(а-7) = а^2 - 7а - 8а + 56 = а^2 - 15а + 56

(а-9)^2 = а^2 - 9а - 9а + 81 = а^2 - 18а + 81

Теперь вычтем (а-9)^2 из (а-8)(а-7):

(а-8)(а-7) - (а-9)^2 = (а^2 - 15а + 56) - (а^2 - 18а + 81) = а^2 - 15а + 56 - а^2 + 18а - 81 = 3а - 25

б) 4b(b+1) - (2b-1)^2:

4b(b+1) = 4b^2 + 4b

(2b-1)^2 = (2b-1)(2b-1) = 4b^2 - 2b - 2b + 1 = 4b^2 - 4b + 1

Теперь вычтем (2b-1)^2 из 4b(b+1):

4b(b+1) - (2b-1)^2 = (4b^2 + 4b) - (4b^2 - 4b + 1) = 4b^2 + 4b - 4b^2 + 4b - 1 = 8b - 1

в) х(х-5) + (3х+1)^2:

х(х-5) = х^2 - 5х

(3х+1)^2 = (3х+1)(3х+1) = 9х^2 + 3х + 3х + 1 = 9х^2 + 6х + 1

Теперь сложим х(х-5) и (3х+1)^2:

х(х-5) + (3х+1)^2 = (х^2 - 5х) + (9х^2 + 6х + 1) = 10х^2 + х + 1

г) (2х-5)^2 - 2(7х-1)^2:

(2х-5)^2 = (2х-5)(2х-5) = 4х^2 - 10х - 10х + 25 = 4х^2 - 20х + 25

2(7х-1)^2 = 2(49х^2 - 14х - 14х + 1) = 2(49х^2 - 28х + 1) = 98х^2 - 56х + 2

Теперь вычтем 2(7х-1)^2 из (2х-5)^2:

(2х-5)^2 - 2(7х-1)^2 = (4х^2 - 20х + 25) - (98х^2 - 56х + 2) = 4х^2 - 20х + 25 - 98х^2 + 56х - 2 = -94х^2 + 36х + 23

Таким образом, преобразованные и упрощенные выражения будут:

а) (5-а)^2 = 25 - 10а + a^2 б) (4х+1)^2 = 16x^2 + 8x + 1 в) (3а-7)(3а+7) = 9a^2 - 49

Упрощенные выражения: а) (а-8)(а-7)-(а-9)^2 = 3а - 25 б) 4b(b+1)-(2b-1)^2 = 8b - 1 в) х(х-5)+(3х+1)^2 = 10х^2 + х + 1 г) (2х-5)^2-2(7х-1)^2 = -94х^2 + 36х + 23