Question

20баллов!Решите пожалуйста уравнение 2/х-3 - 1/х=6/х2-3х Лучше с подробным решением на листке

Answer 1

2/(х-3) - 1/х - 6/(х(х-3)) = 0   
(2х-х+3-6)/(х(х-3)) = 0   
(х-3)/(х(х-3)) = 0   
ОДЗ: х(х-3)≠0; х≠0; 3   
х∈(-∞; 0)∪(0; 3)∪(3; +∞)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: (2/x - 3) - (1/x) = 6/(x^2 - 3x)

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей слева уравнения:

Умножим оба слагаемых на x, чтобы избавиться от знаменателей: x * (2/x - 3) - x * (1/x) = x * (6/(x^2 - 3x))

После упрощения получим: 2 - 3x - 1 = 6x / (x^2 - 3x)

Шаг 2: Приведем все члены уравнения к общему знаменателю, умножив обе части на (x^2 - 3x):

(x^2 - 3x) * (2 - 3x - 1) = 6x

После раскрытия скобок получим: 2x^2 - 6x - 3x^2 + 9x - 6x^2 + 18x = 6x

Шаг 3: Соберем все члены уравнения в одну сторону:

2x^2 - 3x^2 - 6x^2 - 6x + 9x + 18x - 6x = 6x

После сокращения слагаемых получим: -7x^2 + 15x = 6x

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-7x^2 + 15x - 6x = 0

Шаг 5: Упростим уравнение:

-7x^2 + 9x = 0

Шаг 6: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-7x^2 + 9x = 0

Шаг 7: Решим получившееся квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения -7x^2 + 9x = 0: a = -7, b = 9, c = 0

D = (9)^2 - 4 * (-7) * 0 = 81

Шаг 8: Найдем корни уравнения:

Корень x вычисляется с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(9) ± √81) / (2 * (-7))

x = (-9 ± 9) / -14

Теперь найдем два значения x:

a) x = (-9 + 9) / -14 = 0 / -14 = 0 б) x = (-9 - 9) / -14 = -18 / -14

Шаг 9: Проверим полученные значения:

Подставим x = 0 в исходное уравнение:

(2/x - 3) - (1/x) = 6/(x^2 - 3x) (2/0 - 3) - (1/0) = 6/(0^2 - 3*0) Данное уравнение не имеет смысла при x = 0, так как деление на ноль недопустимо.

Подставим x = -18/14 в исходное уравнение:

(2/( -18/14) - 3) - (1/( -18/14)) = 6/((-18/14)^2 - 3*(-18/14)) (2 * (-14/18) - 3) - (1 * (-14/18)) = 6/(((-18/14)^2) + (54/14)) ( -28/18 - 3) + (14/18) = 6/((324/196) + (54/14)) ( -46/18) + (14/18) = 6/(( 324/196 ) + (54/14)) (- 32/18) = 6/( 324/196 + 54/14 ) -32/18 = 6/( 324/196 + 54/14 )

Данным значением x = -18/14 уравнение не удовлетворяется.

Шаг 10: Вывод:

Уравнение не имеет решений, так как в процессе решения возникла ошибка деления на ноль, и найденные значения x не удовлетворяют исходному уравнению.

Пожалуйста, проверьте исходное уравнение и убедитесь, что оно верно записано. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.