Question

Помогите пожалуйста с одним хотя бы!!! Дам 35 баллов. 1. при каких значениях х имеет смысл выражение : дробь 1\√х³-4х 2. найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству : х²-х-6 меньше 0 ПОЖАЛУЙСТА, НЕ ПРОСТО ОТВЕТ, А РЕШЕНИЕ.))

Answer 1

1)xкуб больше 4
X3-4 больше 0 Только так имеет смысл
2)x2-x-6<0
D=1+24=25
X1=2
X2=-3
Ответ -3

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. При каких значениях х имеет смысл выражение: дробь 1/√(х³-4х)?

Чтобы выражение имело смысл, знаменатель должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль неопределено. Поэтому, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение:

х³ - 4х = 0.

Факторизуем это уравнение:

x(x² - 4) = 0.

Теперь найдем корни уравнения:

1. x = 0.

2. x² - 4 = 0.

   x² = 4.

   x = ±√4.

   x = ±2.

Итак, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 2, x = -2. Однако, помните, что значение x = 0 делает выражение в знаменателе равным нулю, что недопустимо. Поэтому, выражение имеет смысл при x = 2 и x = -2.

2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: х² - х - 6 < 0.

Чтобы найти наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, решим его графически или алгебраически.

Алгебраический подход:

1. Факторизуем левую часть неравенства:

х² - х - 6 = (x - 3)(x + 2).

2. Рассмотрим знак каждого множителя для разных интервалов значений x:

• Если (x - 3) > 0 и (x + 2) > 0, т.е. x > 3 и x > -2 (поскольку при положительных множителях произведение положительно), то неравенство будет выполняться.

• Если (x - 3) < 0 и (x + 2) < 0, т.е. x < 3 и x < -2 (поскольку при отрицательных множителях произведение также положительно), то неравенство будет выполняться.

• Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, т.е. (x - 3) > 0 и (x + 2) < 0 или (x - 3) < 0 и (x + 2) > 0, то неравенство не выполняется.

3. Теперь, чтобы найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, найдем максимальное значение x, при котором неравенство выполняется. Исходя из анализа выше, это будет максимальное значение x, для которого x < -2 и x < 3. Следовательно, x < -2.

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, это x = -3.

Надеюсь, что решение было понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.