Question

Найдите, при каком значении a уравнение x2+20x+a=0 имеет единственный корень. В ответ запишите этот корень.

Answer 1

D = b^2 - 4ac = 400 - 4a = 0 

400 - 4a = 0
- 4a = - 400
4a = 400
a = 400/4
a = 100

Answer 2

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю, так как при этом случае уравнение будет иметь один корень кратности два. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас уравнение x^2 + 20x + a = 0. Сравнивая с общим уравнением, видим, что a = a, b = 20 и c = 0.

Теперь, чтобы уравнение имело единственный корень, D должно быть равно нулю:

D = 20^2 - 4 * 1 * a = 400 - 4a

Таким образом, уравнение D = 400 - 4a = 0.

Решим это уравнение относительно 'a':

400 - 4a = 0 4a = 400 a = 400 / 4 a = 100

Таким образом, при a = 100 уравнение x^2 + 20x + 100 = 0 имеет единственный корень.

Найдем этот корень, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-20 ± √(20^2 - 4 * 1 * 100)) / (2 * 1) x = (-20 ± √(400 - 400)) / 2 x = (-20 ± √0) / 2 x = (-20 ± 0) / 2

Таким образом, корень уравнения x^2 + 20x + 100 = 0 равен:

x = (-20 + 0) / 2 = -20 / 2 = -10

Ответ: единственный корень уравнения x^2 + 20x + 100 = 0 равен -10.