Question

Найдите множество значений функции y=x^2-4x+7

Answer 1

X0 = - b/2a = 4/2 = 2
y0 = 2^2 - 4*2 + 7 = 4 - 8 + 7 = - 4 + 7 = 3

E(y) = [3; + ∞)

Answer 2

Графиком данной функции является парабола.
так как коэффициент перед x^2 положительный, то у параболы ветви направлены вверх и множество значений функции будет от y координаты вершины до +oo
x вершины: x=-b/(2a)=4/2=2
у вершины: y=2^2-4*2+7=4-8+7=7-4=3
значит область значений функции это промежуток [3;+oo)
Ответ: E(y)=[3;+oo)

Answer 3

Чтобы найти множество значений функции y = x^2 - 4x + 7, нужно определить, какие значения может принимать функция при различных значениях переменной x.

Функция y = x^2 - 4x + 7 является параболой ветвями вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (+1). Парабола ветвями вверх имеет вершину, которая является минимальным значением функции.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае: a = 1 b = -4

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем значение функции при x = 2:

y = (2)^2 - 4(2) + 7 y = 4 - 8 + 7 y = 3

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 3).

Поскольку это парабола ветвями вверх, значит, функция будет принимать все значения, больше или равные 3. Множество значений функции y = x^2 - 4x + 7 - это все значения y, такие что y ≥ 3. Математически записано:

Множество значений функции y = { y | y ≥ 3 }